První zmínky o obci Hlubyně spadají již do 14. století. Hlubíň, staročesky Chlubyně, Hlubiny je vesnice vzdálená 2 km severozápadně od města Březnice. Je rozložena v mělkém údolí, v jehož středu je rybník velikosti 43 arů. Celá obec se rozkládá v polokruhu kolem zmíněného rybníka. Někdy býval v Hlubíni vladyčí statek. Dorota z Hlubíně prodala roku 1434 věno své na Hlubíni bratřím svým Václavovi a Janovi z Vlksic. Roku 1455 obdržel část Hlubíně Hejma z Libčic a roku 1463 přikoupena ves k Rožmitálu. Oddělením od něho za Grispeků dostala se ves roku 1588 ke statku strýčkovskému a když pak tento roku 1638 koupil Jindřich Libštejnský z Kolovrat připojena byla ke Starosedlskému Hrádku. Opodál Hlubíně je hájovna "Drahejšov". V lese drahejšovském v místě řečeném "Švihov" stávala původně ves s tvrzí, jež patřila roku 1288 Jetřichovi Švihovci.
Katastrální rozloha obce činí 535 ha 81 arů, z čehož je obecního majetku: polí 10 ha 4 ary, luk 1 ha 14 arů, pastvin 30 ha 74 ary, lesů 20 ha 37 arů. Dále vlastní obec v katastru pročevilském 11 ha 43 ary rolí, 3 ha 28 arů luk a 10 ha 33 ary pastvin. Jednotlivé části pozemků mají různá jména. Tak pozemky táhnoucí se směrem jihozápadním od obce jmenuje lid "V dílích". Draha a lesy západně od vesnice nesou název " Pod Turčínem". Severozápadně se veškerá plocha polí, luk a lesů jmenuje "Zahradiště". Název tento Název tento pochází prý od slova hrad. Byl to hrad Švihov, který tu stával. Dle toho nazývají se také tamější pole "Ve Švihově". Severně od obce rozkládají se louky "Za Hájem" a les "Drahejšov". Pole na straně severovýchodní nazývají se "Okrouhlice" a "V žolích". Názvem " V kocích" označeny jsou pozemky na straně jihovýchodní.
Obec Hlubyně patřila v minulosti k politickému okresu Blatná. Březnice byla sousedním okresem. Zde se v první polovině roku 1865 konaly volby do okresního zastupitelstva, které souvisely s Hlubíní. Prvním okresním starostou byl zvolen Jan Vondřich, statkář v Hlubíni. Z minulosti je třeba si připomenout rok 1918, kdy skončila 1. světová válka a 28. října byla vyhlášena samostatná Československá republika. Nastal toužebně očekávaný mír a svoboda. S radostí se vraceli muži z války, ale mnoho bylo těch, kteří se ovoce své práce nedočkali a z jejichž krve svoboda vykvetla. Z naší obce se nevrátili: Josef Vlas, Josef Novotný, Karel Mráz, Josef Vaněček, František Procházka, Jan Sýkora, Ferdinand Sýkora, Jan Vondrášek a Josef Oudrán. V roce 1920 byl postaven obětavostí občanů a stávajícího divadelního kroužku "Jirásek" padlým vojínům pomník. V roce 1920 byla osamostatněna obec Pročevily, jež po všechny časy patřila k naší obci. Při sčítání obyvatelstva měla obec roku 1921 ve 43 obytných domech 236 obyvatel, kteří se živí výhradně rolnictvím až na nepatrný počet řemeslníků. Je zde jeden obuvník, jeden kamenický mistr a jeden kovář. V obci jsou dva koncesované hostince, a to v čp. 11, jehož majitelem je Josef Hrubý, a v čp. 29, jehož majitelem je Karel Sýkora. V roce 1925 dochází k úřední změně názvu obce, název Hlubíň se mění na dnešní název Hlubyně.
Od roku 1945 do roku 1960 patřila Hlubyně pod okres Blatná. V roce 1960 byl novou reorganizací zrušen okres Blatná, jakož i soudní okres Březnice a naše obce byla začleněna do okresu Příbram. První velkou investiční akcí byla již roku 1951 přestavba obecního domu čp. 10 na hasičskou zbrojnici. Po roce 1960 následovala jedna akce za druhou. K zlepšení životního prostředí přispělo vybudování nové spojovací cesty do Bubovic a zavezení rokle. Pro kulturní a společenské vyžití občanů byl z předchozí vybudované vybudované hasičské zbrojnice přestaven kulturní dům. Kromě velkého sálu je zde lokál hospody s kuchyní a v patře místnosti pro obecní úřad. Dále bylo vybudováno koupaliště. Za přestavěnou původní hasičskou zbrojnici byla postavena nová prodejna, která byla po dokončení bezplatně převedena Jednotě. Po roce 1990 ji však obec musela odkoupit. Největší a náročnou akcí bylo vybudování obecního samospádového vodovodu pro celou obec.
Po roce 1989 se občané Hlubyně rozhodli vrátit správu obce vlastním zastupitelům a v roce 1990 při komunálních volbách byl vytvořen obecní úřad a zvoleno obecní zastupitelstvo. Starostou se stává ing. Jiří Bouše, který na konci roku 1991 přechází zaměstnáním do státní správy a nemůže pro střet zájmů pracovat ve veřejné správě. Starostou se stává Jiří Karas, který tuto funkci úspěšně vykonával po tři volební období až do voleb 2002. Za jeho působení ve funkci byla provedena úprava studní pro zajištění dostatku vody ve veřejném vodovodu, opraveny asfaltové komunikace, upraveno volejbalové hřiště a opravena autobusová čekárna. Významnou a dlouhodobou akcí, která se podařila, bylo odstranění vlhkosti ze zdí sálu kulturního domu, provedení nové sanační omítky zevnitř i zvenku a výměna krytiny střechy ne celém objektu. Po volbách v listopadu 2002 je novým starostou obce Pavel Novotný. Dalšími členy zastupitelstva jsou Jiří Zápotocký, Bohumil Vodrážka, Petr Klíma, Jaroslav Baťka, František Boukal a Marie Citerbartová.